Ondas Guiadas

lunes, 25 de noviembre de 2013

Carta de Smith

La carta de Smith es un tipo de nomograma, usado en ingeniería eléctrica,y en telecomunicación, que muestra cómo varía la impedancia compleja de una línea de transmisión a lo largo de su longitud. Se usa frecuentemente para simplificar la adaptación de la impedancia de una línea de transmisión con su carga.
Fue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba para RCA, aunque el ingeniero japonés Kurakawa inventó un dispositivo similar un año antes. El motivo que tenía Smith para hacer este diagrama era representar gráficamente las relaciones matemáticas que se podían obtener con una regla de cálculo.
La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell. Debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas a causa de su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el trabajo. De la ecuación de Fleming, y en un esfuerzo por simplificar la solución del problema de la línea de transmisión, desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular.
Phillip persistió en su trabajo y el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta era una forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados.
Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de las líneas de transmisión.

Usos de la carta de Smith

La carta de Smith es una herramienta gráfica usada para relacionar un coeficiente de reflexión complejo con una impedancia compleja. Se puede utilizar para una variedad de propósitos, incluyendo la determinación de la impedancia, la adaptación de la impedancia, la optimización del ruido, la estabilidad y otros. La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las operaciones con números complejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia de entrada a una línea de transmisión dando su longitud eléctrica y su impedancia de carga.
El resultado importante es el hecho de que el coeficiente de reflexión de tension y la impedancia de entrada a la línea normalizada en el mismo punto de la línea, están relacionados por la carta de Smith. En la parte exterior de la carta hay varias escalas. En la parte exterior de la carta está una escala llamada "ángulo del coeficiente de reflexión en grados", a partir de ésta se puede obtener directamente el valor del argumento del coeficiente de reflexión.
Un par de escalas de suma importancia son las que relacionan la longitud de la línea de transmisión desde el inicio con el coeficiente de reflexión. Una de estas dos escalas está en el lado izquierdo de la carta de Smith y corre en el sentido de las manecillas del reloj, ésta se denomina wavelengths toward generator (longitudes de onda hacia el generador), lo cual indica que si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia el generador, hacia la entrada de la línea. La otra escala corre en sentido contrario de las manecillas del reloj y se denomina wavelenghts toward load (longitudes de onda hacia la carga); esto indica que, si se utiliza esta escala, se estará avanzando hacia la carga o final de la línea.
En el fondo de la carta hay un conjunto de varias escalas, una de las cuales se denomina Reflection coeff. Vol (Coeficiente de reflexión del voltaje). Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el origen, se puede utilizar esta escala para conocer la magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje.

Precisión de la carta

La escala angular en el borde tiene divisiones de 1/500 de una longitud de onda (0,72 grados) y la escala del coeficiente de reflexión se puede leer a una precisión de 0,02, con lo que se demuestra que es absolutamente suficiente para la mayoría de los propósitos. Por ejemplo, si la longitud de onda en cable coaxial en 1 GHz es 20 centímetros, la carta de Smith localiza la posición a lo largo del cable a 20/500 centímetros o 0,4 milímetros y resulta claro a cualquier persona que ha manejado el cable en el 1GHz que no puede ser cortado a esta precisión.
Si se requiere mayor precisión, una sección agrandada de la carta se puede hacer fácilmente con una fotocopia.
NOTA:La carta es periódica con la longitud eléctrica, de periodicidad circular $\frac{\lambda}{2}$

Ventajas principales

Esta carta es una representación gráfica directa, en el plano complejo, del coeficiente de reflexión complejo. Es una superficie de Riemann, en que el coeficiente de reflexión es cíclico, repitiéndose cada media longitud de onda a lo largo de la línea. El número de medias longitudes de onda se puede representar por un valor de reactancia. Puede ser utilizado como calculadora de la impedancia o de la admitancia, simplemente dándo la vuelta 180 grados (simetría con el origen).
El interior del círculo unidad representa el caso de reflexión de un circuito pasivo (en el origen no hay reflexión y en el borde, ρ=1, la reflexión es completa), por lo que es la región de interés más habitual. El movimiento a lo largo de la línea de transmisión sin pérdidas da lugar a un cambio del ángulo, y no del módulo o del radio de gamma. Así, los diagramas se pueden hacer fácil y rápidamente.
Muchas de las características más avanzadas de los circuitos de microondas se pueden representar sobre la carta de Smith como círculos, por ejemplo, las regiones de la figura de ruido y de estabilidad de los amplificadores. El "punto en el infinito" representa el límite del aumento muy grande de la reflexión y, por lo tanto, nunca necesita ser considerado para los circuitos prácticos. Una proyección simple del lugar geométrico de la impedancia (o admitancia) en el diagrama sobre el eje real da una lectura directa del coeficiente de onda estacionaria (ROE o VSWR) a través de la escala inferior correspondiente.

Carta Esférica de Smith

Para formar la carta esférica de Smith, es necesario envolver con el dominio entero de impedancias la superficie de una esfera. El origen (x,y,z) queda en (-1,0,0). Donde los ejes x e y se hacían infinito positivo y negativo coinciden en el punto (1,0,0). El hemisferio z>0 contiene impedancias con parte real positiva; el hemisferio z<0 contiene términos de resistencia negativa. El hemisferio y>0 contiene las impedancias inductivas; el hemisferio y<0 contiene las impedancias capacitivas.
Se pueden reprensentar líneas de resistencia y reactancia constantes, formando una serie de circulos entrecruzados que empiezan y terminan en el punto (1,0,0). Representando estas líneas para otros valores de resistencia y reactancia daría lugar a una carta de Smith similar a la carta en 2D.

Carta de Smith en 3D

La nueva carta de Smith 3D propuesta en 2011 http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=5766788 está basada en un plano complejo ampliado, con la esfera de Riemann y con una geometría inversiva. La carta unifica el diseño del circuito pasivo y activo en los círculos pequeños y grandes, con una superficie de unidad de esfera, mediante una asignación conforme generalizada y estereográfica sobre el coeficiente de reflexión del plano .Teniendo en cuenta el punto infinito, el espacio del nuevo plan incluye todas las cargas posibles. El polo norte es el punto perfecto de coincidencia, mientras que el polo sur es el punto de desequilibrio perfecto.

Lineas de Transmisión

CARACTERÍSTICAS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Las características de una línea de transmisión se determinan por sus propiedades eléctricas, como la conductancia de los cables y la constante dieléctrica del aislante, y sus propiedades físicas, como el diámetro del cable y los espacios del conductor. Estas propiedades, a su vez, determinan las constantes eléctricas primarias:

resistencia de CD en serie ( R ),
inductancia en serie ( L ),
capacitancia de derivación ( C ),
y conductancia de derivación ( G ).

La resistencia y la inductancia ocurre a lo largo de la línea, mientras que entre los dos conductores ocurren la capacitancia y la conductancia.
Las constantes primarias se distribuyen de manera uniforme a lo largo de la línea, por lo tanto, se les llama comúnmente parámetros distribuidos. Los parámetros distribuidos se agrupan por una longitud unitaria dada, para formar un modelo eléctrico artificial de la línea. Las características de una línea de transmisión se llaman constantes secundarias y se determinan con las cuatro constantes primarias. Las constantes secundarias son impedancia característica y constante de propagación.

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA . Para una máxima transferencia de potencia, desde la fuente a la carga ( no hay energía reflejada ), una línea de transmisión debe terminarse en una carga puramente resistiva igual a la impedancia característica de la línea.
La impedancia característica ( Zo ), de una línea de transmisión es una cantidad compleja que se expresa en Ohms, que idealmente es independiente de la longitud de la línea, y que no puede medirse. La impedancia característica ( resistencia a descarga ) se define como la impedancia que se ve desde una línea infinitamente larga o la impedancia que se ve desde el largo finito de una línea que se determina en una carga totalmente resistiva igual a la impedancia característica de la línea. Una línea de transmisión almacena energía en su inductancia y capacitancia distribuida .

PERDIDAS EN LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN . Las líneas de transmisión frecuentemente se consideran totalmente sin perdidas. Sin embargo, en realidad, hay varias formas en que la potencia se pierde en la línea de transmisión, son;

perdida del conductor,
perdida por radiación por el calentamiento del dielectrico,
perdida por acoplamiento,
y descarga luminosa ( efecto corona ).

TIPOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. Las líneas de transmisión se clasifica generalmente como balanceadas o desbalanceadas. Con líneas balanceadas de dos cables, ambos conductores llevan una corriente; un conductor lleva la señal y el otro es el regreso. Este tipo de transmisión se llama transmisión de señal y el otro es el regreso. Este tipo de transmisión se llama transmisión de señal diferencial o balanceada. La señal que se propaga a lo largo del cable se mide como la diferencia de potencial entre los dos cables. Las corrientes que fluyen en direcciones opuestas por un par de cable balanceados se les llaman corriente de circuito metálico. Las corrientes que fluyen en las mismas direcciones se le llama corriente longitudinales. Un par de cables balanceados tiene la ventaja que la mayoría de la interferencia por ruido (voltaje de modo común) se induce igual mente en ambos cables, produciendo corrientes longitudinales que se cancelan en las carga. Cualquier par de cable puede operar en el modo balanceado siempre y cuando ninguno de los dos cables esté con el potencial a tierra. Esto incluye al cable coaxial que tiene dos conductores centrales y una cubierta metálica. La cubierta metálica general mente se conecta a tierra para evitar interferencia estática al penetrar a los conductores centrales. Con una línea de transmisión desbalanceada, un cable se encuentra en el potencial de tierra, mientras que el otro cable se encuentra en el potencial de la señal. Este tipo de transmisión se le llama transmisión de señal desbalanceada o de terminación sencilla. Con la transmisión de una señal desbalanceada, el cable de la tierra también puede ser la referencia a otros cables que llevan señales.

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CABLE ABIERTO. Una línea de transmisión de cable abierto es un conductor paralelo de dos cables. Consiste simplemente de dos cables paralelos, espaciados muy cerca y sólo separado por aire.
Los espaciadores no conductivos se colocan a intervalos periódicos para apoyarse y mantenerse a la distancia entre las constantes entre los conductores. Las distancias entre los dos conductores generalmente está entre 2 y 6 pulgadas. El dieléctrico es simplemente el aire, entre y alrededor de los conductores en donde se propaga la onda transversal electromagnética, La única ventaja real de este tipo de línea de transmisión de cable abierto es su construcción sencilla. Ya que no hay cubiertas, las pérdidas por radiación son altas y susceptibles a recoger ruido. Por lo tanto, las líneas de transmisión de cable abierto normalmente operan en el modo balanceado.
CONDUCTOR ABIERTO

PAR DE CABLES PROTEGIDO CON ARMADURA Para reducir las pérdidas por radiación e interferencia, frecuente mente se encierran las líneas de transmisión de dos cables para lelos en una malla metálica conductiva. La malla se conecta a tierra y actúa como una protección.
La malla también evita que las señales se difundan más allá de sus límites y evita que la interferencia electromagnética llegue a los conductores de señales.
PAR DE CABLES PROTEGIDOS CON ARMADURA

CABLE DE PAR TRENZADO. Un cable de par trenzado se forma doblando ( trenzado ) dos conductores aisladores juntos. Los pares de trenzan frecuentemente en unidades, y las unidades, a se vez, están cableadas en el núcleo.
Estas se cubren con varios tipos de funda, dependiendo del uso que se les vaya a dar. Los pares vecinos se trazan con diferente inclinación ( largo de la trenza ) para poder reducir la interferencia entre los pares debido a la inducción mutua. Las constantes primarias del cable de par trenzado con sus parámetros eléctricos ( resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia ), que están sujetas a variaciones con el ambiente físico como temperatura, humedad y tensión mecánica, y que dependen de las variaciones en la fabricación.

CABLES GEMELOS Los cables gemelos son otra forma de línea de transmisión para un conductor paralelo de dos cables. Los cables gemelos frecuentemente son llamados cable de cinta . Los cables gemelos esencialmente son igual que una línea de transmisión de cable abierto, excepto que los espaciadores que están entre los dos conductores se reemplazan con un dieléctrico sólido continuo. Esto asegura los espacios uniformes a lo largo de todo el cable, es una característica deseable. Típicamente, la distancia entre los dos conductores es de 5/16 de pulgada, para el cable de transmisión de televisión. Los materiales dieléctricos más comunes son el teflón y el polietileno.

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN COAXIAL O CONCÉNTRICA Las líneas de transmisión de conductores paralelos son apropiadas para las aplicaciones de baja frecuencia. Sin embargo, en las frecuencias altas, sus pérdidas por radiación y pérdidas dieléctricas, así como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas.
Los conductores coaxiales se utilizan extensamente, para aplicaciones de alta frecuencia, para reducir las pérdidas y para aislar las trayectorias de transmisión. El cable coaxial básico consiste de un conductor central rodeado por un conductor exterior concéntrico (distancia uniforme del centro). A frecuencias de operación relativamente altas, el conductor coaxial externo proporciona una excelente protección más bajas, el uso de la protección no es costeable. Además el conductor externo de un cable coaxial generalmente está unido a tierra, lo que limita su uso a las aplicaciones desbalanceadas. Esencialmente, hay dos tipos de cables coaxiales: líneas rígidas llena de aire y líneas sólidas flexibles, En una línea coaxial rígida de aire, el conductor central está rodeado de forma coaxial por un conductor externo tubular y el material aislante es el aire. El conductor externo físicamente está aislado y separado del conductor central por un espaciador, que generalmente está hecho de Pirex, poliestireno, o algún otro material no conductivo. En un cable coaxial sólido flexible, el conductor externo estará trenzado, es flexible y coaxial al conductor central. El material aislante es un material de poliestireno sólido no conductivo que proporciona soporte, así como aislamiento eléctrico entre el conductor interno y externo. El conductor interno es un cable de cobre flexible que puede ser sólido o hueco. Los cables coaxiales rígidos llenos de aire son relativamente caros en su fabricación, y el aislante de aire debe de estar relativamente libre de humedad para minimizar las pérdidas. Los cables coaxiales son relativamente inmunes a la radiación externa, ellos en sí irradian muy poca, y pueden operar a frecuencias más altas que sus contrapartes de cables paralelos. Las desventajas básicas de la líneas de transmisión coaxial es que son caras y tienen que utilizarse en el modo desbalanceado.

LONGITUD ELÉCTRICA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN . La longitud de una línea de transmisión relativa a la longitud de onda que se propaga hacia abajo es una consideración importante , cuando se analiza el comportamiento de una línea de transmisión . A frecuencias bajas ( longitudes de onda grandes ) , el voltaje a lo largo de la línea permanece relativamente constante . Sin embargo , para frecuencias altas , varias longitudes de onda de la señal pueden estar presentes en la línea al mismo tiempo.
Por lo tanto, el voltaje a lo largo de la línea puede variar de manera apreciable . En consecuencia, la longitud de una línea de transmisión frecuentemente se da en longitudes de onda, en lugar de dimensiones lineales. Los fenómenos de las líneas de transmisión se aplican a las líneas largas. Generalmente, una línea de transmisión se define como larga si su longitud excede una dieciseisava parte de una longitud de onda; de no ser así, se considera corta. Una longitud determinada, de línea de transmisión, puede aparecer corta en una frecuencia y larga en otra frecuencia.

PERDIDAS EN LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN. Para propósitos de análisis, las líneas de transmisión frecuentemente se consideran totalmente sin perdidas. Sin embargo, en realidad, hay varias formas en que la potencia se pierde en la línea de transmisión, son;

perdidas del conductor,
perdida por radiación,
perdida por el calentamiento del dielectrico,
perdida por acoplamiento, y descarga luminosa ( corona ) .

PERDIDA DEL CONDUCTOR . Debido a que la corriente fluye, a través de una línea de transmisión, y la línea de transmisión tiene una resistencia finita, hay una perdida de potencia inherente e inevitable. Esto a veces se llama perdida del conductor o perdida por calentamiento del conductor y es, simplemente, una perdida por calentamiento.
Debido a que la resistencia se distribuye a lo largo de la línea de transmisión, la perdida por calentamiento del conductor es directamente proporcional al cuadrado de longitud de la línea. Además, porque la disipación de potencia es directamente proporcional al cuadrado de la corriente, la perdida del conductor es inversamente proporcional a la impedancia característica. Para reducir las perdidas del conductor, simplemente debe acortarse la línea de transmisión, o utilizar un cable de diámetro mas grande (deberá mantenerse en mente que cambiar el diámetro del cable, también cambia la impedancia característica y, en consecuencia, la corriente).

domingo, 24 de noviembre de 2013

Cable bifilar y coaxial

Un cable bifilar es una línea de transmisión en la cual la distancia entre dos conductores paralelos es mantenida constante gracias a un material dieléctrico. El mismo material que mantiene el espaciado y el paralelismo entre los conductores sirve también de vaina.
La impedancia característica del cable bifilar depende exclusivamente del dieléctrico, del diámetro de los conductores y de la distancia entre ellos. La impedancia es mayor cuanto más aumenta la distancia entre conductores.

En el caso de antenas Yagi para recepción de televisión, la impedancia típica de la línea de transmisión es de 75Ω.
En el caso de antenas para radioaficionados, la impedancia típica de la línea de transmisión es de 300, 450 o 600Ω.

Los cables bifilares tienen un coeficientes de velocidad que depende del dieléctrico de la cinta.
Otro parámetro importante de una línea bifilar es la constante de atenuación, expresada en dB/m, que describe la pérdida de potencia transmitida por metro lineal de cable.
Los cables bifilares perfectos no irradian, ya que los campos magnéticos de los conductores paralelos son de sentido opuesto; al cancelarse, no emiten radiación electromagnética.

El cable coaxial, coaxcable o coax^[1] fue creado en la década de los 30, y es un cable utilizado para transportar señales eléctricas de alta frecuencia que posee dos conductores concéntricos, uno central, llamado vivo, encargado de llevar la información, y uno exterior, de aspecto tubular, llamado malla, blindaje o trenza, que sirve como referencia de tierra y retorno de las corrientes. Entre ambos se encuentra una capa aislante llamada dieléctrico, de cuyas características dependerá principalmente la calidad del cable. Todo el conjunto suele estar protegido por una cubierta aislante (también denominada chaqueta exterior).
El conductor central puede estar constituido por un alambre sólido o por varios hilos retorcidos de cobre; mientras que el exterior puede ser una malla trenzada, una lámina enrollada o un tubo corrugado de cobre o aluminio. En este último caso resultará un cable semirrígido.
Debido a la necesidad de manejar frecuencias cada vez más altas y a la digitalización de las transmisiones, en años recientes se ha sustituido paulatinamente el uso del cable coaxial por el de fibra óptica, en particular para distancias superiores a varios kilómetros, porque el ancho de banda de esta última es muy superior.

Tabla de RG:

Tipo	Impedancia [Ω]	Núcleo	dieléctrico			Diámetro		Trenzado	Velocidad
Tipo	Impedancia [Ω]	Núcleo	tipo	[in]	[mm]	[in]	[mm]	Trenzado	Velocidad
RG-6/U	75	1.0 mm	Sólido PE	0.185	4.7	0.332	8.4	doble	0.75
RG-6/UQ	75		Sólido PE			0.298	7.62
RG-8/U	50	2.17 mm	Sólido PE	0.285	7.2	0.405	10.3
RG-9/U	51		Sólido PE			0.420	10.7
RG-11/U	75	1.63 mm	Sólido PE	0.285	7.2	0.412	10.5		0.66
RG-58	50	0.9 mm	Sólido PE	0.116	2.9	0.195	5.0	simple	0.66
RG-59	75	0.81 mm	Sólido PE	0.146	3.7	0.242	6.1	simple	0.66
RG-62/U	92		Sólido PE			0.242	6.1	simple	0.84
RG-62A	93		ASP			0.242	6.1	simple
RG-174/U	50	0.48 mm	Sólido PE	0.100	2.5	0.100	2.55	simple
RG-178/U	50	7x0.1 mm Ag pltd Cu clad Steel	PTFE	0.033	0.84	0.071	1.8	simple	0.69
RG-179/U	75	7x0.1 mm Ag pltd Cu	PTFE	0.063	1.6	0.098	2.5	simple	0.67
RG-213/U	50	7x0.0296 en Cu	Sólido PE	0.285	7.2	0.405	10.3	simple	0.66
RG-214/U	50	7x0.0296 en	PTFE	0.285	7.2	0.425	10.8	doble	0.66
RG-218	50	0.195 en Cu	Sólido PE	0.660 (0.680?)	16.76 (17.27?)	0.870	22	simple	0.66
RG-223	50	2.74mm	PE Foam	.285	7.24	.405	10.29	doble
RG-316/U	50	7x0.0067 in	PTFE	0.060	1.5	0.102	2.6	simple

PE es Polietileno; PTFE es Politetrafluoroetileno; ASP es Espacio de Aire de Polietileno
Designaciones comerciales:

Tipo	Impedancia. [Ω]	núcleo	dieléctrico			diámetro		Trenzado	Velocidad
Tipo	Impedancia. [Ω]	núcleo	tipo	[in]	[mm]	[in]	[mm]	Trenzado	Velocidad
H155	50								0.79
H500	50								0.82
LMR-195	50
LMR-200 HDF-200 CFD-200	50	1.12 mm Cu	PF CF	0.116	2.95	0.195	4.95		0.83
LMR-400 HDF-400 CFD-400	50	2.74 mm Cu y Al	PF CF	0.285	7.24	0.405	10.29		0.85
LMR-600	50	4.47 mm Cu y Al	PF	0.455	11.56	0.590	14.99		0.87
LMR-900	50	6.65 mm BC tubo	PF	0.680	17.27	0.870	22.10		0.87
LMR-1200	50	8.86 mm BC tubo	PF	0.920	23.37	1.200	30.48		0.88
LMR-1700	50	13.39 mm BC tubo	PF	1.350	34.29	1.670	42.42		0.89

Exposicion

Fibra Optica

Optica Geometrica

El estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de la luz se llama óptica geométrica. La óptica geométrica se ocupa de loas trayectorias de los rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos se pueden despreciar cuando el tamaño la longitud de onda es muy pequeña en comparación de los objetos que la luz encuentra a su paso.
Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se utilizan las siguientes definiciones:

Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance de la luz.
Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.
Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio.
Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos refractados divergentes.

Dos puntos interesantes del eje óptico son el foco objeto y el foco imagen:

Foco objeto. Punto F del eje óptico cuya imagen se encuentra en el infinito del espacio imagen.
Foco imagen. Punto F´ del eje óptico que es la imagen de un punto del infinito del espacio objeto.

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo . Después de refractarse pasa por el foco imagen.
Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la mismas dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.