Ondas Guiadas : GUIAS DE ONDA

Historia

La primera guía de onda fue propuesta por Joseph John Thomson en 1893 y experimentalmente verificada por O. J. Lodge en 1894. El análisis matemático de los modos de propagación de un cilindro metálico hueco fue realizado por primera vez por Lord Rayleigh en 1897 .

Introducción

Algunos sistemas de telecomunicaciones utilizan la propagación de ondas en el espacio libre, sin embargo también se puede transmitir información mediante el confinamiento de las ondas en cables o guías. En altas frecuencias las líneas de transmisión y los cables coaxiales presentan atenuaciones muy elevadas por lo que impiden que la transmisión de la información sea la adecuada, son imprácticos para aplicaciones en HF(alta frecuencia) o de bajo consumo de potencia, especialmente en el caso de las señales cuyas longitudes de onda son del orden de centímetros, esto es, microondas.
La transmisión de señales por guías de onda reduce la disipación de energía, es por ello que se utilizan en las frecuencias denominadas de microondas con el mismo propósito que las líneas de transmisión en frecuencias más bajas, ya que se presentan poca atenuación para el manejo de señales de alta frecuencia.
Este nombre, se utiliza para designar los tubos de un material de sección rectangular, circular o elíptica, en los cuales la energía electromagnética ha de ser conducida principalmente a lo largo de la guía y limitada en sus fronteras. Las paredes conductoras del tubo confinan la onda al interior por reflexión, debido a la ley de Snell en la superficie, donde el tubo puede estar vacío o relleno con un dieléctrico. El dieléctrico le da soporte mecánico al tubo (las paredes pueden ser delgadas), pero reduce la velocidad de propagación.
En las guías, los campos eléctricos y los campos magnéticos están confinados en el espacio que se encuentra en su interior, de este modo no hay pérdidas de potencia por radiación y las pérdidas en el dieléctrico son muy bajas debido a que suele ser aire. Este sistema evita que existan interferencias en el campo por otros objetos, al contrario de lo que ocurría en los sistemas de transmisión abiertos.

Principios de operación

Dependiendo de la frecuencia, se pueden construir con materiales conductores o dieléctricos. Generalmente, cuanto más baja es la frecuencia, mayor es la guía de onda. Por ejemplo, el espacio entre la superficie terrestre y la ionosfera, la atmósfera, actúa como una guía de onda. Las dimensiones limitadas de la Tierra provocan que esta guía de onda actúe como cavidad resonante para las ondas electromagnéticas en la banda ELF. (véase Resonancia Schumann).
Las guías de onda también puede tener dimensiones de pocos centímetros. Un ejemplo puede ser aquellas utilizadas por los satélites de EHF y por los radares.

Análisis

Las guías de onda electromagnéticas se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones tienen soluciones múltiples, o modos, que son los autofunciones del sistema de ecuaciones. Cada modo es pues caracterizado por un autovalor, que corresponde a la velocidad de propagación axial de la onda en la guía.
Los modos de propagación dependen de la longitud de onda, de la polarización y de las dimensiones de la guía. El modo longitudinal de una guía de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas en la cavidad. Los modos transversales se clasifican en tipos distintos:

Modo TE (Transversal eléctrico), la componente del campo eléctrico en la dirección de propagación es nula.
Modo TM (Transversal magnético), la componente del campo magnético en la dirección de propagación es nula.
Modo TEM (Transversal electromagnético), la componente tanto del campo eléctrico como del magnético en la dirección de propagación es nula.
Modo híbrido, son los que sí tienen componente en la dirección de propagación tanto en el campo eléctrico como en el magnético.

En guías de onda rectangulares el modo fundamental es el TE_1,0 y en guías de onda circulares es el TE_1,1.
El ancho de banda de una guía de onda viene limitado por la aparición de modos superiores. En una guía rectangular, sería el TE_0,1. Para aumentar dicho ancho de banda se utilizan otros tipos de guía, como la llamada "Double Ridge", con sección en forma de "H".

Desarrollo matemático

Suponiendo una guía en la dirección z, siendo una onda monocromática (único $\omega$ y constante) el campo que se propaga en el interior en la dirección de la guía será de la forma:

$\mathbf E(x,y,z,t)= \mathbf E(x,y)e^{i(\beta_z z-\omega t)}\qquad y\qquad \mathbf B(x,y,z,t)= \mathbf B(x,y)e^{i(\beta_z z-\omega t)}$

Suponiendo que en el interior no hay cargas ni corrientes libres las ecuaciones de Maxwell tomarán la forma:

$\nabla\times\mathbf E=-\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}\qquad \nabla\cdot\mathbf E=0$

$\nabla\times\mathbf B=\mu\epsilon\frac{\partial \mathbf E}{\partial t}\qquad \nabla\cdot\mathbf B=0$

Y la ecuación de ondas aplicando la definición de los campos (el campo magnético tendría una forma análoga):

$(\frac{\partial ^2 }{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 }{\partial y^2}+\frac{\partial ^2 }{\partial z^2})\mathbf E=(\frac{\partial ^2 }{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 }{\partial y^2})\mathbf E-\beta_z^2\mathbf E=\nabla^2 \mathbf E=\frac{1}{v^2}\frac{\partial ^2 \mathbf E}{\partial t^2}=-\frac{\omega^2}{v^2}\mathbf E=-\beta^2\mathbf E$

Definiendo:

$\nabla_{\bot}=\frac{\partial}{\partial x}\hat x+\frac{\partial}{\partial y}\hat y\qquad \frac{\omega^2}{v^2}=\beta^2\qquad\beta_c^2=\beta^2-\beta_z^2$

se tiene que las ecuaciones toman la forma de la ecuación de Helmholtz:

$\nabla_{\bot}^2 \mathbf E+\beta_c^2 \mathbf E=0\qquad y \qquad \nabla_{\bot}^2\mathbf B+\beta_c^2\mathbf B=0$

Descomponiendo el campo en componente longitudinal y transversal:

$\mathbf E=\mathbf E_{\bot}+E_z \mathbf\hat z\qquad \mathbf B=\mathbf B_{\bot}+B_z \mathbf\hat z$

se puede separar de la ecuación de Helmholtz la componenete longitudinal obteniendo:

$\nabla_{\bot}^2 E_z+\beta_c^2 E_z=0\qquad y \qquad \nabla_{\bot}^2 B_z+\beta_c^2 B_z=0$

La función $E_z$ o $B_z$ que cumple unas ciertas condiciones de contorno impuestas por el tipo de guía se denomina potencial de Debye.

Modos TE y TM

Se tratará el caso de un modo TE, para el caso del modo TM tan solo hay que intercambiar en las expresiones el campo eléctrico y magnético. En un modo TE se tiene que:

$\mathbf E=\mathbf E_{\bot}\qquad\Rightarrow\qquad E_z=0\qquad y\qquad \nabla_{\bot}^2 B_z+\beta_c^2 B_z=0$

También se tiene que:

$\nabla\cdot\mathbf B=\nabla_{\bot}\cdot\mathbf B_{\bot}+\frac{\partial B_z}{\partial z}=0\qquad\Rightarrow\qquad \nabla_{\bot}\cdot\mathbf B_{\bot}=-\frac{\partial B_z}{\partial z}=-i\beta_z B_z$

$\nabla_{\bot}\times\mathbf B_{\bot}=\mu\epsilon E_z \mathbf\mathbf\hat z=0$

de modo que:

$\nabla_{\bot}^2 \mathbf B_{\bot}=\beta_c^2 \mathbf B_{\bot}=\nabla_{\bot}\cdot(\nabla_{\bot} \mathbf B_{\bot})-\nabla_{\bot}\times(\nabla_{\bot} \times\mathbf B_{\bot})=-\nabla_{\bot}\beta_z B_z\qquad\Rightarrow\qquad \mathbf B_{\bot}=-\frac{i\beta_z}{\beta_c^2}\nabla_{\bot}B_z$

El campo B longitudinal será la solución de la ecuación de Helmholtz y el campo transversal puede obtenerse a partir de la anterior expresión. El campo eléctrico vendrá dado por las ecuaciones de Maxwell. Dependiendo de la naturaleza de la guía, $B_z$ o $E_z$ (cuyo desarrollo sería idéntico) han de cumplir unas ciertas condiciones de contorno.

Guía conductora

El sistema consiste en una región que se extiende simetricamente a lo largo del eje z limitada por un material conductor de espesor despreciable (un ejemplo de esto sería un cilindro hueco cuyos radios interior y exterior son prácticamente iguales). Si el espesor del conductor es lo suficientemente pequeño y dado que la condición de confinamiento impone que los campos en el exterior sean nulos, por las ecuaciones de Maxwell se tiene que:

$\mathbf B\cdot\mathbf\hat n|_S=0 \qquad y\qquad \mathbf E\times \mathbf\hat n|_S=0$

siendo $\mathbf\hat n$ un vector unitario normal a la superficie de la guía. La continuidad del campo eléctrico implicaría que no existen pérdidas por efecto Joule en el interior del conductor pero dado que tales condiciones son aproximaciones (dado que el espesor del conductor nunca será nulo), si existe una corriente superficial que produce tales pérdidas. Al margen de lo anterior, la corriente producida es lo suficientemente pequeña como para no invalidar el desarrollo empleado.

Aplicaciones

Las guías de onda son muy adecuadas para transmitir señales debido a su bajas pérdidas. Por ello, se usan en microondas, a pesar de su ancho de banda limitado y volumen, mayor que el de líneas impresas o coaxiales para la misma frecuencia.
También se realizan distintos dispositivos en guías de onda, como acopladores direccionales, filtros, circuladores y otros.
Actualmente, son especialmente importantes, y lo serán más en el futuro, las guías de onda dieléctricas trabajando a frecuencias de la luz visible e infrarroja, habitualmente llamadas fibra óptica, útiles para transportar información de banda ancha, sustituyendo a los cables coaxiales y enlaces de microondas en las redes telefónicas y, en general, las redes de datos.

Tipos de Guías de Onda

Existen muchos tipos de guías de onda, presentándoles aquí las más importantes:

Guía de onda rectangular (circular, elíptica): Son aquellas cuya sección transversal es rectangular (circular, elíptica).

Guía de onda de haz: Guía de Onda constituida por una sucesión de lentes o espejos, capaz de guiar una onda electromagnética.

Guía de onda tabicada: Formada por dos cilindros metálicos coaxiales unidos en toda su longitud por un tabique radial metálico.

Guía de onda acanalada, guiada en V; guiada en H: Guía de onda rectangular que incluye resaltes conductores interiores a lo largo de una de cada una de las paredes de mayor dimensión.

Guía de onda carga periódicamente: Guía de onda en las que la propagación viene determinada por las variaciones regularmente espaciadas de las propiedades del medio, de las dimensiones del medio o de las superficie de contorno.

Guía de onda dieléctrica: Formada íntegramente por uno o varios materiales dieléctricos, sin ninguna pared conductora.

Guía de onda acústicas

Artículo principal: Guía de onda (acústica)

Una guía de onda acústica es una estructura física para el guiado de ondas de sonido. Un ducto para la propagación sónica también se comporta como una línea de transmisión. El ducto contiene algún medio, como aire, para soportar la propagación del sonido.}